Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm \(f(x) = \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}}\) trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(F\left( 0 \right) = 0\). Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình \(F\left( x \right) = x\left[ {1 + \log ({x^2} + 1)} \right]\) (Kết quả làm tròn đến hàng phần 10)