Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội $B$ và gene lặn $b$.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là $40\% $ và $60\% $. Tính xác suất để cây con có kiểu gene bb.

Question

Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là gene trội $B$ và gene lặn $b$.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một cách độc lập một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Giả sử cây bố và cây mẹ được chọn ngẫu nhiên từ một quần thể các cây đậu Hà Lan, ở đó tỉ lệ cây mang kiểu gene bb, Bb tương ứng là $40\% $ và $60\% $. Tính xác suất để cây con có kiểu gene bb.

Accepted Answer

Gọi (A ) là biến cố: "Cây bố có kiểu gene bb"; (M ) là biến cố: "Cây con lấy gene (b ) từ cây bố"; (N ) là biến cố: "Cây con lấy gene (b ) từ cây mẹ"; (E ) là biến cố: "Cây con có kiểu gene bb". Theo giả thiết, (M ) và (N ) độc lập nên (P(E) = P(M) cdot P(N) ). Tính (P(M) ) : Ta áp dụng công thức xác suất toàn phần: (P(M) = P(A) cdot P(M mid A) + P( bar A) cdot P(M mid bar A). ) Ta có (P(A) = 0,4;P( bar A) = 0,6 ). (P(M mid A) ) là xác suất để cây con lấy gene b từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene bb. Do đó (P(M mid A) = 1 ). (P(M mid bar A) ) là xác suất để cây con lấy gene (b ) từ cây bố với điều kiện cây bố có kiểu gene Bb . Do đó (P(M mid bar A) = frac{1}{2} ). Thay vào ({ rm{(}}*{ rm{)}} ) ta được: (P(M) = 0,4 + 0,3 = 0,7 ). Tương tự tính được (P(N) = 0,7 ). Vậy (P(E) = P(M) cdot P(N) = 0,7 cdot 0,7 = 0,49 ). Từ kết quả trên suy ra trong một quần thể các cây đậu Hà Lan, mà ở đó tỉ lệ cây bố và cây mẹ mang kiểu gene ({ rm{bb}},{ rm{Bb}} ) tương ứng là (40 % ) và (60 % ), thì tỉ lệ cây con có kiểu gene bb là khoảng (49 % ).