Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)

$\left[ {8,4;8,6} \right)$

$\left[ {8,6;8,8} \right)$

$\left[ {8,8;9,0} \right)$

$\left[ {9,0;9,2} \right)$

$\left[ {9,2;9,4} \right)$

Số cây

5

12

25

44

14

**a)** Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu.

**b)** Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline x = 8,9\left( {\rm{m}} \right)$.

**c)** Số cây keo có chiều cao khoảng $9,1\left( {\rm{m}} \right)$ là nhiều nhất.

**d)** ${Q_1} = 8,864;{Q_3} = 9,15$.

Question

Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)

$\left[ {8,4;8,6} \right)$

$\left[ {8,6;8,8} \right)$

$\left[ {8,8;9,0} \right)$

$\left[ {9,0;9,2} \right)$

$\left[ {9,2;9,4} \right)$

Số cây

5

12

25

44

14

**a)** Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu.

**b)** Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline x = 8,9\left( {\rm{m}} \right)$.

**c)** Số cây keo có chiều cao khoảng $9,1\left( {\rm{m}} \right)$ là nhiều nhất.

**d)** ${Q_1} = 8,864;{Q_3} = 9,15$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu là ( left[ {8,4;8,6} right) ); ( left[ {8,6;8,8} right) ); ( left[ {8,8;9,0} right) ); ( left[ {9,0;9,2} right) ); ( left[ {9,2;9,4} right) ). b) Chiều cao (m) ( left[ {8,4;8,6} right) ) ( left[ {8,6;8,8} right) ) ( left[ {8,8;9,0} right) ) ( left[ {9,0;9,2} right) ) ( left[ {9,2;9,4} right) ) Giá trị đại diện (8,5 ) (8,7 ) (8,9 ) (9,1 ) (9,3 ) Số cây 5 12 25 44 14 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ( overline x = frac{{8,5.5 + 8,7.12 + 8,9.25 + 9,1.44 + 9,3.14}}{{100}} = 9 left( { rm{m}} right) ). c) Tần số lớn nhất là 44 nên nhóm chứa mốt là nhóm ( left[ {9,0;9,2} right) ). Ta có: ({M_o} = 9,0 + frac{{44 - 25}}{{ left( {44 - 25} right) + left( {44 - 14} right)}}.0,2 approx 9,1 ). Số cây keo có chiều cao khoảng (9,1 left( m right) ) là nhiều nhất. d) Cỡ mẫu (n = 100 ). Gọi ({x_1},...,{x_{100}} ) là chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất ({Q_1} ) là ( frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ). Do ({x_{25}},{x_{26}} ) đều thuộc nhóm ( left[ {8,8;9,0} right) ) nên nhóm này chứa ({Q_1} ). Do đó, ({Q_1} = 8,8 + frac{{ frac{{100}}{4} - left( {5 + 12} right)}}{{25}}.0,2 = frac{{1108}}{{125}} = 8,864 ). Tứ phân vị thứ ba ({Q_3} ) là ( frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} ). Do ({x_{75}},{x_{76}} ) đều thuộc nhóm ( left[ {9,0;9,2} right) ) nên nhóm này chứa ({Q_3} ). Do đó, ({Q_3} = 9,0 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - left( {5 + 12 + 25} right)}}{{44}}.0,2 = frac{{183}}{{20}} = 9,15 ).