Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(P)$ đi qua điểm $I(2;1; - 4)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec n = (3; - 4;5)$;

b) $(P)$ đi qua điểm $I(5; - 2;1)$ và có cặp vectơ chỉ phương là $\vec a = (3; - 1;4)$, $\vec b = (0;2; - 1)$;

c) $(P)$ đi qua ba điểm $A(0;3;7),B(2; - 5;4)$ và $C(1; - 4; - 1)$.

Question

Lập phương trình mặt phẳng $(P)$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $(P)$ đi qua điểm $I(2;1; - 4)$ và có vectơ pháp tuyến là $\vec n = (3; - 4;5)$;

b) $(P)$ đi qua điểm $I(5; - 2;1)$ và có cặp vectơ chỉ phương là $\vec a = (3; - 1;4)$, $\vec b = (0;2; - 1)$;

c) $(P)$ đi qua ba điểm $A(0;3;7),B(2; - 5;4)$ và $C(1; - 4; - 1)$.

Accepted Answer

a) Phương trình của mặt phẳng ((P) ) là: (3 cdot (x - 2) - 4 cdot (y - 1) + 5 cdot (z + 4) = 0 Leftrightarrow 3x - 4y + 5z + 18 = 0.{ rm{ }} ) b) Ta có: ([ vec a, vec b] = ( - 7;3;6) ) là một vectơ pháp tuyến của ((P) ). Phương trình của ((P) ) là: (( - 7) cdot (x - 5) + 3 cdot (y + 2) + 6 cdot (z - 1) = 0 Leftrightarrow - 7x + 3y + 6z + 35 = 0 ). c) Ta có: ( overrightarrow {AB} = (2; - 8; - 3), overrightarrow {AC} = (1; - 7; - 8) ). Khi đó, ( vec n = [ overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} ] = (43;13; - 6) ) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((P) ). Vậy mặt phẳng ((P) ) có phương trình là: ({ rm{ 43}}{ rm{. }}(x - 0) + 13 cdot (y - 3) - 6 cdot (z - 7) = 0 Leftrightarrow 43x + 13y - 6z + 3 = 0.{ rm{ }} )