Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: $(\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0$ và

($\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0$.

a) Hỏi $(\alpha )$ và $(\beta )$ có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm $M(1; - 3;5)$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ nhưng thuộc mặt phẳng $(\beta )$.

c) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1; - 3;5)$ và song song với $(\alpha )$.

Question

Luyện tập 10. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: $(\alpha ):5x + 2y - 4z + 6 = 0$ và

($\beta ):10x + 4y - 2z + 12 = 0$.

a) Hỏi $(\alpha )$ và $(\beta )$ có song song với nhau hay không?

b) Chứng minh rằng điểm $M(1; - 3;5)$ không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$ nhưng thuộc mặt phẳng $(\beta )$.

c) Viết phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua $M(1; - 3;5)$ và song song với $(\alpha )$.

Accepted Answer

a) Ta có ( overrightarrow {{n_ alpha }} = (5;2; - 4), overrightarrow {{n_ beta }} = (10;4; - 2) ) không cùng phương nên (a) và ( ( beta ) ) không song song với nhau. b) Ta có (5.1 + 2.( - 3) - 4.5 + 6 = - 15 ne 0 ). Do đó điểm (M(1; - 3;5) ) không thuộc mặt phẳng (a). Ta có (10.1 + 4.( - 3) - 2.5 + 12 = 0 ). Do đó điểm ({ rm{M}}(1; - 3;5) ) thuộc mặt phẳng (( beta ) ). c) Vi (P) // ( ( alpha )) nên mặt phẳng (P) nhận ( overrightarrow {{n_ alpha }} = (5;2; - 4) ) làm một vectơ pháp tuyến. Mặt phằng (({ rm{P}}) ) đi qua ({ rm{M}}(1; - 3;5) ), có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow {{n_ alpha }} = (5;2; - 4) ) có phương trình là: (5(x - 1) + 2(y + 3) - 4(z - 5) = 0 ) hay (5x + 2y - 4z + 21 = 0 ).