Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi $h\left( t \right)$ là thể tích nước bơm được sau $t$ giây. Cho $h'\left( t \right) = 3a{t^2} + bt{\rm{ }}\left( {{m^3}/s} \right)$ và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 150m3. Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Trả lời: ………………………….

Question

Trả lời: ………………………….

Accepted Answer

Ta có : (h' left( t right) = 3a{t^2} + bt ) [ Rightarrow h left( t right) = int { left( {3a{t^2} + bt} right)} dt = a{t^3} + frac{1}{2}b{t^2} + C ] [ Rightarrow h left( t right) = a{t^3} + frac{1}{2}b{t^2} + C ] Chọn (t = 0 Rightarrow h left( 0 right) = 0 Rightarrow C = 0 ) [ Rightarrow h left( t right) = a{t^3} + frac{1}{2}b{t^2} ] Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là : [h left( 5 right) = 150 Leftrightarrow 125a + frac{{25}}{2}b = 150 ] Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là : [h left( {10} right) = 1100 Leftrightarrow 1000a + 50b = 1100 ] Ta có hệ : [ left { begin{array}{l}125a + frac{{25}}{2}b = 150 1000a + 50b = 1100 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 b = 2 end{array} right. ] [ Rightarrow h left( t right) = {t^3} + {t^2} ] thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là [h left( {20} right) = {20^3} + {20^2} = 8400{m^3} ]