Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc $15m/s$ thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó $50m$, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)$, trong đó $t$ (giây). Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu giây?

b) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? Xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?

c) Nếu người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh khẩn cấp thì xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?

Trả lời: ………………………….

Question

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc $15m/s$ thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó $50m$, người lái xe hãm phanh khẩn cấp. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = - 3t + 15\,\left( {m/s} \right)$, trong đó $t$ (giây). Gọi $s\left( t \right)$ là quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu giây?

b) Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét? Xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?

c) Nếu người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh khẩn cấp thì xe ô tô có gặp tai nạn do va chạm với chướng ngại vật không?

Trả lời: ………………………….

Accepted Answer

a) quãng đường xe ô tô đi được trong thời gian (t ) (giây) là một nguyên hàm của (v left( t right) ) nên: (s left( t right) = int {v left( t right)} dx = int { left( { - 3t + 15} right)} ,dx = - frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C ) ( Rightarrow s left( t right) = - frac{{3{t^2}}}{2} + 15t + C ) Chọn (t = 0 Rightarrow s left( 0 right) = 0 ) ( Rightarrow C = 0 ) ( Rightarrow s left( t right) = - frac{{3{t^2}}}{2} + 15t ) Khi xe dừng hẳn thì (v left( t right) = 0 Leftrightarrow - 3t + 15 = 0 Rightarrow t = 5 ). Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là 5 giây b) Sau khi đạp phanh đến khi dừng hẳn, xe đi được quãng đường: (s left( 5 right) = - frac{{{{3.5}^2}}}{2} + 15.5 = 37,5 left( m right) ) Do (50 > 37,5 ) nên xe ô tô dừng hẳn trước khi va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn không xảy ra. c) người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật trên đường, sau đó 1 giây mới phản ứng đạp phanh nên xe đi được quãng đường [15m ] trong 1 giây Tổng quãng đường xe đi được đến khi dừng hẳn là : [15 + 37,5 = 52,5 left( m right) ] Do (50 < 52,5 ) nên xe ô tô va chạm chướng ngại vật. Vì thế tai nạn xảy ra.