Một cửa hàng phân phối gạo với chi phí mua vào là $30$ nghìn đồng/$1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{kg}}$, bán ra là $35$nghìn đồng/$1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{kg}}$. Với giá bán này thì số gạo bán được trong một tháng là $12\,000{\kern 1pt} \,{\rm{kg}}$. Để đẩy mạnh hơn nữa doanh số tiêu thụ gạo trong một tháng, cửa hàng dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ nghìn đồng/${\rm{1}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{kg}}$ thì số lượng gạo bán ra trong một tháng sẽ tăng thêm $4\,000{\kern 1pt} \,{\rm{kg}}$. Cửa hàng phải định giá bán gạo mới là bao nhiêu nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất?

Question

Accepted Answer

Giả sử cửa hàng bán gạo với giá giảm [x ] nghìn đồng / [1{ kern 1pt} { kern 1pt} ,{ rm{kg}} ]. Khi đó số gạo bán được trong một tháng là: [12 ,000{ kern 1pt} , + 4 ,000x ] (kg). Doanh thu của cửa hàng trong một tháng là: [P left( x right) = left( {35 - x} right) left( {12 ,000{ kern 1pt} + 4 ,000x} right) ] (nghìn đồng). Chi phí của cửa hàng trong một tháng là: [C left( x right) = 30 left( {12 ,000{ kern 1pt} + 4 ,000x} right) ] (nghìn đồng). Lợi nhuận của cửa hàng thu được trong một tháng là: [L left( x right) = P left( x right) - C left( x right) = left( {5 - x} right) left( {12 ,000{ kern 1pt} + 4 ,000x} right) = - 4 ,000{x^2} + 8 ,000x + 60 ,000 ] (nghìn đồng). [L' left( x right) = - 8 ,000x + 8 ,000 = 0 Leftrightarrow x = 1 ]. [ Rightarrow {L_{ max }} = L left( 1 right) = 64 ,000 ]. Vậy cửa hàng phải định giá bán gạo mới là [34 ] nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất. Đáp án: [34 ].