Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên $20$ triệu đồng. Gọi ${u_n}$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng.

**b)** Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là $300$ triệu đồng.

**c)** Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 120$ và công sai $d = 20$.

**d)** Giả sử, mỗi năm bạn sinh biên chi tiêu tiết kiệm $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Question

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên $20$ triệu đồng. Gọi ${u_n}$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng.

**b)** Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là $300$ triệu đồng.

**c)** Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 120$ và công sai $d = 20$.

**d)** Giả sử, mỗi năm bạn sinh biên chi tiêu tiết kiệm $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) S c) S d) S Ta thấy, số tiền lương năm sau hơn năm trước [20 ] triệu đồng nên [ left( {{u_n}} right) ] là cấp số cộng có [{u_1} = 100 ] và công sai [d = 20 ]. Do đó, [{u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d = 100 + left( {n - 1} right).20 = 20n + 80 ]. Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là [{u_2} = 100 + left( {2 - 1} right).20 = 120 ] (triệu đồng). Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là [{u_{10}} = 100 + left( {10 - 1} right).20 = 280 ] (triệu đồng). Số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau [n ] năm là [S = frac{n}{2} left[ {2{u_1} + left( {n - 1} right)d} right] - 70n ] [ = frac{n}{2} left[ {2.100 + left( {n - 1} right).20} right] - 70n ] [ = 10{n^2} + 20n ] (triệu đồng). Ta có: [S ge 2000 Leftrightarrow 10{n^2} + 20n ge 2000 ] [ Leftrightarrow 10{n^2} + 20n - 2000 ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n ge 13,1{ rm{ }} left( {TM} right) n le - 15,1{ rm{ }} left( L right) end{array} right. ]. Do đó, sau ít nhất 14 năm thì sinh viên có thể mua được chung cử 2 tỉ đồng.