Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right)$ trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = \left| x \right|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

![b) Trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1760772148.png)

**a)** Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5{\rm{ m}}$.

**b)** Trong 10 giây đầu tiên, có ba thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

**c)** Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0$.

**d)** Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật qua vị trí cân bằng 5 lần.

Question

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right)$ trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = \left| x \right|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

![b) Trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1760772148.png)

**a)** Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5{\rm{ m}}$.

**b)** Trong 10 giây đầu tiên, có ba thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

**c)** Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0$.

**d)** Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật qua vị trí cân bằng 5 lần.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ Ta có: [h = left| x right| = left| {1,5 cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right)} right| le 1,5. ] a) Vậy ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là [h = 1,5{ rm{ m}} ]. Khi đó [ cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right) = pm 1 ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} frac{{t pi }}{4} = k2 pi frac{{t pi }}{4} = pi + k2 pi end{array} right.{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 8k t = 4 + 8k end{array} right.,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) ]. b) Trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm [t = 0; ] [t = 4;t = 8 ] giây. c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì [x = 0 Leftrightarrow 1,5 cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow frac{{ pi t}}{4} = frac{ pi }{2} + k pi ,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow t = 2 + 4k left( {k in mathbb{Z}} right) ]. d) Ta có: [0 < t < 20 Leftrightarrow 0 < 2 + 4k < 20 ] [ Leftrightarrow - frac{1}{2} < k < frac{{18}}{4}. ] Mà [k in mathbb{Z} ] nên [k in left { {0;1;2;3;4} right } ]. Do đó, [t in left { {2;6;10;14;18} right } ]. Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm [t = 2;{ rm{ }}t = 6;{ rm{ }}t = 10;{ rm{ }}t = 14;{ rm{ }}t = 18 ] giây; tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.