Một xưởng in có $15$ máy in được cài đặt tự động và giám sát bởi một kỹ sư, mỗi máy in có thể in được $30$ ấn phẩm trong $1$ giờ, chi phí cài đặt và bảo dưỡng cho mỗi máy in cho $1$ đợt hàng là $48\,000$ đồng, chi phí trả cho kỹ sư giám sát là $24\,000$đồng/giờ. Đợt hàng này xưởng in nhận $6000$ ấn phẩm thì số máy in cần sử dụng để chi phí in ít nhất là bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Gọi (x ) ( left( {0 < x < 15} right) ) là số máy in cần sử dụng để in lô hàng. Chi phí cài đặt và bảo dưỡng là (48000x ) (đồng). Số giờ in hết số ấn phẩm là ( frac{{6000}}{{30x}} ), chi phí giám sát là ( frac{{6 ,000}}{{30x}} cdot 24 ,000 = frac{{4 ,800 ,000}}{x} ). Tổng chi phí in là (P left( x right) = 48 ,000x + frac{{4 ,800 ,000}}{x} ) (đồng). (P' left( x right) = 48 ,000 - frac{{4 ,800 ,000}}{{{x^2}}} ); (P' left( x right) = 0 Leftrightarrow {x^2} = 100 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 10 x = - 10 , , left( L right) end{array} right. ). Bảng biến thiên: Vậy chi phí in nhỏ nhất thì cần sử dụng (10 ) máy. Đáp án: (10 ).