Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.

a) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy theo sơ đồ hình cây.

b) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe buýt theo sơ đồ hình cây.

Question

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.

a) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy theo sơ đồ hình cây.

b) Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe buýt theo sơ đồ hình cây.

Accepted Answer

a) Kí hiệu (A ) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; (B ) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau: Trên nhánh cây OA và (O bar A ) tương ứng ghi (P(A) ) và (P( bar A) ); Trên nhánh cây AB và (A bar B ) tương ứng ghi (P(B mid A) ) và (P( bar B mid A) ); Trên nhánh cây ( bar AB ) và ( overline {AB} ) tương ứng ghi (P(B mid bar A) ) và (P( bar B mid bar A) ). Có hai nhánh cây đi tới (B ) là OAB và (O bar AB ). Vậy: (P(B) = 0,4 cdot 0,3 + 0,6 cdot 0,4 = 0,36. ) b) Kí hiệu A là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; B là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Khi đó, biến cố "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe buýt" chính là ( bar B ). Ta có sơ đồ hình cây mô tả xác suất của biến cố như sau: Hai nhánh cây đi tới ( bar B ) là (OA bar B ) và (O bar A bar B ). Như vậy (P( bar B) = 0,4 cdot 0,7 + 0,6 cdot 0,6 = 0,64 ).