**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x - \sqrt 2 = 0$. Khi đó:

**a)** Phương trình tương đương với phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.$

**b)** Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

**c)** Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $ - \frac{\pi }{4}$.

**d)** Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm.

Question

**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x - \sqrt 2 = 0$. Khi đó:

**a)** Phương trình tương đương với phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.$

**b)** Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

**c)** Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $ - \frac{\pi }{4}$.

**d)** Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) S Ta có: [2 sin x - sqrt 2 = 0 ] [ Leftrightarrow sin x = frac{{ sqrt 2 }}{2} ] [ Leftrightarrow sin x = sin frac{ pi }{4} ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{4} + k2 pi x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi end{array} right., left( {k in mathbb{Z}} right). ] Với [k = - 1 ] ta có: [ left[ begin{array}{l}x = - frac{{7 pi }}{4} x = - frac{{5 pi }}{4} end{array} right. ]. Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là [x = - frac{{5 pi }}{4} ]. Với −π2<π4+k2π<π2 ⇔−3π4<k2π<π4 ⇔−38<k<18 Mà [k in mathbb{Z} ] nên [k = 0 ] và [x = frac{ pi }{4} ]. Với −π2<3π4+k2π<π2 ⇔−5π4<k2π<−π4 ⇔−58<k<−18 Mà [k in mathbb{Z} ] nên không có giá trị [k ] thỏa mãn. Do đó, số nghiệm của phương trình trong khoảng [ left( { - frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2}} right) ] là một nghiệm.