**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao $40{\rm{ m}}$ in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức $S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng.

**a)** Thời điểm $8$ giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là $40\sqrt 3 {\rm{ m}}$.

**b)** Thời điểm $12$ giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là $\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}$.

**c)** Thời điểm $3$ giờ $45$ chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng $10{\rm{ m}}{\rm{.}}$

**d) **Thời điểm $9$ giờ sáng hoặc $3$ giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.

Question

**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao $40{\rm{ m}}$ in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức $S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng.

**a)** Thời điểm $8$ giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là $40\sqrt 3 {\rm{ m}}$.

**b)** Thời điểm $12$ giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là $\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}$.

**c)** Thời điểm $3$ giờ $45$ chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng $10{\rm{ m}}{\rm{.}}$

**d) **Thời điểm $9$ giờ sáng hoặc $3$ giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) S c) S d) Đ a) Tại thời điểm [8 ] giờ sáng thì ta có: [t = 8 - 6 = 2. ] Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm [8 ] giờ sáng là: [S left( 2 right) = 40 left| { cot left( { frac{ pi }{{12}}.2} right)} right| = 40 sqrt 3 { rm{ m}}{ rm{.}} ] b) Tại thời điểm [12 ] giờ sáng thì ta có: [t = 12 - 6 = 6. ] Tại thời điểm [12 ] giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là: [S left( 6 right) = 40 left| { cot left( { frac{ pi }{{12}}.6} right)} right| = 0{ rm{ m}}{ rm{.}} ] c) Tại thời điểm [3 ] giờ [45 ] chiều thì ta có: [t = left( {15 + frac{3}{4}} right) - 6 = frac{{39}}{4}. ] Do đó, độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm [3 ] giờ [45 ] chiều là [S left( { frac{{39}}{4}} right) = 40 left| { cot left( { frac{ pi }{{12}}. frac{{39}}{4}} right)} right| approx 59,86{ rm{ m}}{ rm{.}} ] Vậy tại thời điểm [3 ] giờ [45 ] chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà là [59,86 - 40 = 19,86{ rm{ m}} ]. d) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi [S left( t right) = 40 Leftrightarrow 40 left| { cot frac{ pi }{{12}}t} right| = 40 ] [ Leftrightarrow cot frac{ pi }{{12}}t = pm 1 ] [ Leftrightarrow frac{ pi }{{12}}t = pm frac{ pi }{4} + k pi ] [ Leftrightarrow t = pm 3 + 12k{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right). ] Vì [0 le t le 12 ] nên [t = 3 ] hoặc [t = 9 ], tức là tại thời điểm [9 ] giờ sáng hoặc [3 ] giờ chiều thì bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.