**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0$ $\left( * \right)$. Khi đó

**a)** Phương trình $\left( * \right)$tương đương $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$.

**b)** Nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là: $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi $,$x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi $, $k \in \mathbb{Z}$.

**c)** Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$.

**d)** Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ bằng $ - \frac{\pi }{{12}}$.

Question

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0$ $\left( * \right)$. Khi đó

**a)** Phương trình $\left( * \right)$tương đương $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$.

**b)** Nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là: $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi $,$x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi $, $k \in \mathbb{Z}$.

**c)** Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$.

**d)** Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ bằng $ - \frac{\pi }{{12}}$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) Ta có (2 cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) - sqrt 3 = 0 Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = cos left( { frac{ pi }{6}} right) ). b) Ta có (2 cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) - sqrt 3 = 0 Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = cos left( { frac{ pi }{6}} right) ) ( Leftrightarrow x + frac{ pi }{4} = frac{ pi }{6} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) hoặc (x + frac{ pi }{4} = - frac{ pi }{6} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) ( Leftrightarrow x = - frac{ pi }{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) hoặc [x = - frac{{5 pi }}{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ]. c) - Với (x = - frac{ pi }{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) Vì (x in left( { - pi ; pi } right) ) nên ( - pi < - frac{ pi }{{12}} + k2 pi < pi Leftrightarrow - frac{{11 pi }}{{12}} < k2 pi < frac{{13 pi }}{{12}} Leftrightarrow - frac{{11}}{{24}} < k < frac{{13}}{{24}} ) Do (k in mathbb{Z} ) nên (k = 0 ). Suy ra ({x_1} = - frac{ pi }{{12}} ) - Với [x = - frac{{5 pi }}{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ] Vì (x in left( { - pi ; pi } right) ) nên ( - pi < - frac{{5 pi }}{{12}} + k2 pi < pi Leftrightarrow - frac{{7 pi }}{{12}} < k2 pi < frac{{17 pi }}{{12}} Leftrightarrow - frac{7}{{24}} < k < frac{{17}}{{24}} ) Do (k in mathbb{Z} ) nên (k = 0 ). Suy ra ({x_2} = - frac{{5 pi }}{{12}} ). d) Ta có (S = {x_1} + {x_2} = - frac{{5 pi }}{{12}} - frac{ pi }{{12}} = - frac{ pi }{2} ).