**PHẦN II. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln x - x$.

**a) **Tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$ là $\mathbb{R}$.

**b)** Ta có $f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1$.

**c)** Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

**d)** Hàm số $g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Question

**PHẦN II. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln x - x$.

**a) **Tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$ là $\mathbb{R}$.

**b)** Ta có $f'\left( x \right) = \frac{1}{x} - 1$.

**c)** Hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

**d)** Hàm số $g\left( x \right) = {e^{f\left( x \right)}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1; + \infty } \right)$.

Accepted Answer

Tập xác định của hàm số là [D = left( {0; + infty } right) ]. Ta có [f' left( x right) = frac{1}{x} - 1 = frac{{1 - x}}{x} ]. Do [f' left( x right) > 0 Leftrightarrow 0 < x < 1 ] nên hàm số đồng biến trên khoảng ( left( {0 ,; ,1} right) ). Ta có hàm số (g left( x right) = {e^{f left( x right)}} = {e^{ ln x - x}} = frac{x}{{{e^x}}} ) có tập xác định ( left( {0; + infty } right) ). Có (g' left( x right) = frac{{1 - x}}{{{e^x}}} ). Do (g' left( x right) < 0 Leftrightarrow x > 1 ) nên hàm số (g left( x right) ) nghịch biến trên khoảng ( left( {1; + infty } right) ). Vậy mệnh đề đúng. Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.