Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{{x^2} - 1}} - {x^2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

Tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R} ). Ta có (f' left( x right) = 2x{e^{{x^2} - 1}} - 2x ). Có (f left( 0 right) = {e^{ - 1}} - 0 = frac{1}{e};f left( 1 right) = {e^{1 - 1}} - 1 = 0 ). (f' left( x right) = 0 Leftrightarrow 2x{e^{{x^2} - 1}} - 2x = 0 Leftrightarrow 2x left( {{e^{{x^2} - 1}} - 1} right) = 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 {e^{{x^2} - 1}} - 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 {x^2} - 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = pm 1 end{array} right. ). Vậy tập nghiệm của phương trình (f' left( x right) = 0 ) là ( left { {0; pm 1} right } ). Ta có bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ( left( { - 1;1} right) ): Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng ( left( { - 1;1} right) ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} - 1}} - {x^2}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: