**Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai**

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right),B\left( {0;3} \right)$,$C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right)$.

a) $AC = 8$.

b) Tam giác $ABC$ cân tại $B$.

c) ${S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 $.

d) $\widehat {ABC} = 30^\circ $.

Question

**Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai**

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left( {4\sqrt 3 ; - 1} \right),B\left( {0;3} \right)$,$C\left( {8\sqrt 3 ;3} \right)$.

a) $AC = 8$.

b) Tam giác $ABC$ cân tại $B$.

c) ${S_{\Delta ABC}} = 16\sqrt 3 $.

d) $\widehat {ABC} = 30^\circ $.

Accepted Answer

a) Đúng. ( overrightarrow {AC} = left( {4 sqrt 3 ;4} right) Rightarrow AC = sqrt {{{ left( {4 sqrt 3 } right)}^2} + {4^2}} = 8 ). b) Sai. Ta có ( overrightarrow {AB} = left( { - 4 sqrt 3 ;4} right) Rightarrow AB = sqrt {{{ left( { - 4 sqrt 3 } right)}^2} + {4^2}} = 8 ). Ta thấy (AB = AC = 8 ) nên tam giác (ABC ) cân tại (A ). Lại có ( overrightarrow {BC} = left( {8 sqrt 3 ;0} right) Rightarrow BC = sqrt {{{ left( {8 sqrt 3 } right)}^2} + {0^2}} = 8 sqrt 3 Rightarrow BC ne AB ). Vậy tam giác (ABC ) không cân tại (B ). c) Đúng. Chu vi tam giác (ABC:2p = AB + AC + BC = 8 + 8 + 8 sqrt 3 = 8 left( {2 + sqrt 3 } right) ). Nửa chu vi tam giác là (p = 4 left( {2 + sqrt 3 } right) ). Diện tích tam giác: ({S_{ Delta ABC}} = sqrt {p left( {p - AB} right) left( {p - AC} right) left( {p - BC} right)} = 16 sqrt 3 ). d) Đúng. Ta có ( cos A = frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB cdot AC}} = frac{{{8^2} + {8^2} - {{ left( {8 sqrt 3 } right)}^2}}}{{2 cdot 8 cdot 8}} = - frac{1}{2} Rightarrow widehat {BAC} = 120^ circ ). Vì tam giác (ABC ) cân tại (A ) nên ( widehat {ABC} = widehat {ACB} = 30^ circ ).