**Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2}

Question

**Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi $ và $\sin \alpha = \frac{2}{3}$.

Tính $P = \frac{{1 + \sin 2\alpha + \cos 2\alpha }}{{\sin \alpha + \cos \alpha }}.$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: [ - 1,5 ] Ta có: [ sin alpha = frac{2}{3} ] và [ frac{ pi }{2} < alpha < pi ] do đó [ alpha ] thuộc góc phần tư thứ hai. Suy ra [ cos alpha < 0 ] và [ cos alpha = - frac{{ sqrt 5 }}{3} ]. Ta có: [P = frac{{1 + sin 2 alpha + cos 2 alpha }}{{ sin alpha + cos alpha }} ] [P = frac{{1 + 2 sin alpha cos alpha + {{ cos }^2} alpha - {{ sin }^2} alpha }}{{ sin alpha + cos alpha }} ] [P = frac{{{{ left( { sin alpha + cos alpha } right)}^2} + left( { cos alpha - sin alpha } right) left( { cos alpha + sin alpha } right)}}{{ sin alpha + cos alpha }} ] [P = frac{{ left( { sin alpha + cos alpha } right) left( { cos alpha + sin alpha + cos alpha - sin alpha } right)}}{{ sin alpha + cos alpha }} ] [P = 2 cos alpha = - frac{{2 sqrt 5 }}{3} approx - 1,5. ]