**Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn**

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right)$. Biết rằng điểm $E\left( {x;y} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} $. Tính giá trị của $7x + 5y$.

Question

**Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn**

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho $A\left( {2;2} \right),B\left( {1; - 3} \right),C\left( { - 3;0} \right)$. Biết rằng điểm $E\left( {x;y} \right)$ thoả mãn $\overrightarrow {AE} = - 2\overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} $. Tính giá trị của $7x + 5y$.

Accepted Answer

Ta có (E left( {x;y} right) ) nên ( overrightarrow {AE} = left( {x - 2;y - 2} right), , , overrightarrow {AB} = left( { - 1; - 5} right), , , overrightarrow {AC} = left( { - 5; - 2} right) ). Suy ra ( - 2 overrightarrow {AB} + 3 overrightarrow {AC} = left( { - 13;4} right) ). Do đó ( overrightarrow {AE} = - 2 overrightarrow {AB} + 3 overrightarrow {AC} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = - 13} {y - 2 = 4 , , , , , ,} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = - 11} {y = 6} end{array}} right.} right. Rightarrow 7x + 5y = - 47 ). Đáp án: −47.