Thầy Khánh có 5 quyển sách toán, 6 quyển sách lý và 4 quyển sách hóa. Các quyển sách đôi một khác nhau. Thầy Khánh chọn ngẫu nhiên 7 quyển sách để làm phần thưởng cho một học sinh giỏi. Tính xác suất để số quyển sách còn lại của Thầy Khánh có đủ 3 môn học (*làm tròn kết quả đến hàng phần trăm*).

Question

Accepted Answer

Gọi biến cố A: “Số quyển sách còn lại có đủ 3 môn học”. Suy ra biến cố ( overline A ): “Số quyển sách còn lại không đủ 3 môn học”, tức là ( overline A ): “Thầy Khánh lấy hết sách của 1 môn học bất kì”. Ta có (n left( Omega right) = C_{15}^7 = 6435 ); (n left( { overline A } right) = C_5^5 cdot C_{10}^2 + C_6^6 cdot C_9^1 + C_4^4 cdot C_{11}^3 = 219 ). Khi đó, (P left( { overline A } right) = frac{{219}}{{6435}} = frac{{73}}{{2145}} ). Vậy (P left( A right) = 1 - frac{{73}}{{2145}} = frac{{2072}}{{2145}} approx 0,97. ) Cách khác: Biến cố A: “8 quyển sách còn lại không có đủ 3 môn”. (n left( Omega right) = C_{15}^8 = 6435. ) Ta có (n left( A right) = C_9^8 + C_{11}^8 + C_{10}^8 = 219 ), suy ra (P left( A right) = frac{{219}}{{6435}} = frac{{73}}{{2145}} ). Khi đó, biến cố ( overline A ): “8 quyển sách còn lại có đủ 3 môn”. Vậy (P left( { overline A } right) = 1 - frac{{73}}{{2145}} = frac{{2072}}{{2145}} approx 0,97. ) Đáp án: 0,97.