Theo một số liệu thống kê, năm 2004 ở Canada có $65\% $ nam giởi là thừa cân và $53,4\% $ nữ giởi là thừa cân. Nam giởi và nữ giới ở Canada đều chiếm $50\% $ dân số cả nước (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi rằng, trong năm 2004, xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng bao nhiêu?

Question

Accepted Answer

Xét hai biến cố sau: (A ) : "Người được chọn ra là người thừa cân"; (B ) : "Người được chọn ra là nam giới" (biến cố ( bar B ) : "Người được chọn ra là nữ giới"). Từ giả thiết ta có: ({ rm{P}}(B) = { rm{P}}( bar B) = 50 % = 0,5;{ rm{P}}(A mid B) = 65 % = 0,65;{ rm{P}}(A mid bar B) = 53,4 % = 0,534. ) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: ({ rm{P}}(A) = { rm{P}}(B) cdot { rm{P}}(A mid B) + { rm{P}}( bar B) cdot { rm{P}}(A mid bar B) = 0,5 cdot 0,65 + 0,5 cdot 0,534 = 0,592. ) Vậy xác suất để một người Canada được chọn ngẫu nhiên là người thừa cân bằng 0,592 . Nói cách khác, tỉ lệ người Canada thừa cân là (59,2 % ).