Thông kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/1111-1754106084.png)

a) Hãy ghép nhóm dãy số liêu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác, giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Question

Thông kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/1111-1754106084.png)

a) Hãy ghép nhóm dãy số liêu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác, giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Accepted Answer

a) Bảng số liệu ghép nhóm: Mẫu số liệu gốc Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 101 - 42 = 59 ). Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần: 42 ; 47 ; 50 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59 ; 60 ; 61 ; 63 ; 63 ; 67 ; 67 ; 68 ; 73 ; 75 ; 78 ; 79 ; 79 ; 101 . Vì ({ rm{n}} = 20 ) nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42 ; 47 ; 50 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59 ; 60 ; 61 ; 63. Do đó ({Q_1} = frac{{55 + 57}}{2} = 56 ). Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63 ; 67 ; 67 ; 68 ; 73 ; 75 ; 78 ; 79 ; 79 ; 101. Do đó ({Q_3} = frac{{73 + 75}}{2} = 74 ). Do đó ({{ rm{D}}_{1{ rm{Q}}}} = 74 - 56 = 18 ). Mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng biến thiên là: ({R_2} = 110 - 40 = 70 ). Cỡ mẫu là (n = 20 ). Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{20}} ) là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ( frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} ). Mà ({x_5};{x_6} ) thuộc nhóm [50 ; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50 ; 60). Ta có ({Q_1} = 50 + frac{{ frac{{20}}{4} - 2}}{5} cdot (60 - 50) = 56 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} ). Mà ({x_{15}} ) : ({x_{16}} ) thuộc nhóm [70 ; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70 ; 80). Ta có ({Q_3} = 70 + frac{{ frac{{20.3}}{4} - 14}}{5} cdot (80 - 70) = 72 ). Do đó ({{ rm{D}}_{2{ rm{Q}}}} = 72 - 56 = 16 ). Giá trị chính xác là ({R_1} ) và ({{ rm{D}}_{1Q}} ); giá trị xấp xỉ là ({R_2} ) và ({{ rm{D}}_{2Q}} ).