Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

20

35

45

35

20

Số người của nhà máy B

17

23

30

23

17

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Question

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

20

35

45

35

20

Số người của nhà máy B

17

23

30

23

17

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy ({ rm{A}} ) là: ( frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{(20 + 35 + 45 + 35 + 20)}} = 12,5{ rm{ (tri?u d?ng)}}{ rm{. }} ) Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy ({ rm{B}} ) là: ( frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5 cdot 30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{(17 + 23 + 30 + 23 + 17)}} = 12,5{ rm{ (tri?u d?ng)}}{ rm{. }} ) Nhà máy ({ rm{A}} ) Cỡ mẫu (n = 20 + 35 + 45 + 35 + 20 = 155 ). Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{155}} ) là mức thu nhập của 155 công nhân lao động của nhà máy (A ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({x_{39}} ) thuộc nhóm ([8;11) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([8;11) ). Ta có ({Q_1} = 8 + frac{{ frac{{155}}{4} - 20}}{{35}} cdot (11 - 8) approx 9,6 ). Tứ phân vị thứ ba của mẵu số liệu là ({x_{117}} ) thuộc nhóm ([14;17) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([14;17) ). Ta có ({Q_3} = 14 + frac{{ frac{{155.3}}{4} - 100}}{{35}} cdot (17 - 14) approx 15,4 ). Khoảng tứ phân vị: ({{ rm{R}}_{{ rm{AQ}}}} = 15,4 - 9,6 = 5,8 ). Nhà máy ({ rm{B}} ) Cơ mẫu ({ rm{n}} = 17 + 23 + 30 + 23 + 17 = 110 ). Gọi ({{ rm{y}}_1};{{ rm{y}}_2}; ldots ;{{ rm{y}}_{110}} ) là mức thu nhập của 110 công nhân lao động của nhà máy ({ rm{B}} ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{y}}_{28}} ) thuộc nhóm ([8;11) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([8;11) ). Ta có ({Q_1} = 8 + frac{{ frac{{110}}{4} - 17}}{{23}} cdot (11 - 8) approx 9,4 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({y_{83}} ) thuộc nhóm ([14;17) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([14;17) ). Ta có ({Q_3} = 14 + frac{{ frac{{3.10}}{4} - 70}}{{23}} cdot (17 - 14) approx 15,6 ). Khoảng tứ phân vị . Vì ({R_{BQ}} > {R_{AQ}} ) nên mức thu nhập của người lao động ở nhà máy (B ) biến động nhiều hơn.