Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1$ trên đoạn $[0; 3]$
b) $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; 5)$
c) $h(x) = x\sqrt{2-x^2}$

Question

Accepted Answer

a) Xét hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1$ trên đoạn $[0; 3]$. Ta có $f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = 2$. Tính $f(0)=1, f(1)=6, f(2)=5, f(3)=10$. Vậy $\min_{[0;3]} f(x) = 1$ và $\max_{[0;3]} f(x) = 10$.
b) Xét hàm số $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; 5)$. Ta có $g'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (do $x > 0$). Bảng biến thiên cho thấy $\min_{(0;5)} g(x) = g(1) = 2$. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất trên khoảng $(0; 5)$.
c) Xét hàm số $h(x) = x\sqrt{2-x^2}$. Tập xác định $D = [-\sqrt{2}; \sqrt{2}]$. Ta có $h'(x) = \sqrt{2-x^2} + x \cdot \frac{-2x}{2\sqrt{2-x^2}} = \frac{2-2x^2}{\sqrt{2-x^2}}$. $h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -1$. Tính $h(-\sqrt{2})=0, h(-1)=-1, h(1)=1, h(\sqrt{2})=0$. Vậy $\min_D h(x) = -1$ và $\max_D h(x) = 1$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1$ trên đoạn $[0; 3]$b) $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; 5)$c) $h(x) = x\sqrt{2-x^2}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 1$ trên đoạn $[0; 3]$
b) $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0; 5)$
c) $h(x) = x\sqrt{2-x^2}$