Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = x^3 - 12x + 1$ trên đoạn $[-1; 3]$
b) $y = -x^3 + 24x^2 - 180x + 400$ trên đoạn $[3; 11]$
c) $y = \frac{2x + 1}{x - 2}$ trên đoạn $[3; 7]$
d) $y = \sin 2x$ trên đoạn $[0; \frac{7\pi}{12}]$

Question

Accepted Answer

a) Trên $[-1; 3]$, $y' = 3x^2 - 12$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = 2$ (loại $x = -2$). Ta có: $y(-1) = 12, y(2) = -15, y(3) = -8$. Vậy $\max_{[-1;3]} y = 12, \min_{[-1;3]} y = -15$.
b) Trên $[3; 11]$, $y' = -3x^2 + 48x - 180$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = 6$ hoặc $x = 10$. Ta có: $y(3) = 49, y(6) = -32, y(10) = 0, y(11) = -32$. Vậy $\max_{[3;11]} y = 49, \min_{[3;11]} y = -32$.
c) Trên $[3; 7]$, $y' = \frac{-5}{(x-2)^2} < 0$. Hàm số nghịch biến. Ta có: $y(3) = 7, y(7) = 3$. Vậy $\max_{[3;7]} y = 7, \min_{[3;7]} y = 3$.
d) Trên $[0; \frac{7\pi}{12}]$, $y' = 2\cos 2x$. $y' = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4}$. Ta có: $y(0) = 0, y(\frac{\pi}{4}) = 1, y(\frac{7\pi}{12}) = \sin(\frac{7\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$. Vậy $\max y = 1, \min y = -\frac{1}{2}$.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) $y = x^3 - 12x + 1$ trên đoạn $[-1; 3]$b) $y = -x^3 + 24x^2 - 180x + 400$ trên đoạn $[3; 11]$c) $y = \frac{2x + 1}{x - 2}$ trên đoạn $[3; 7]$d) $y = \sin 2x$ trên đoạn $[0; \frac{7\pi}{12}]$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) $y = x^3 - 12x + 1$ trên đoạn $[-1; 3]$
b) $y = -x^3 + 24x^2 - 180x + 400$ trên đoạn $[3; 11]$
c) $y = \frac{2x + 1}{x - 2}$ trên đoạn $[3; 7]$
d) $y = \sin 2x$ trên đoạn $[0; \frac{7\pi}{12}]$