Trong không gian, cho $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ thoả mãn $\left| {\overrightarrow u } \right| = 2$ và $\left| {\overrightarrow v } \right| = 3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v $ (Hình 24). Giả sử $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/11-1753515319.png)

a) Tính góc $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)$.

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $.

Question

Trong không gian, cho $\overrightarrow u $ và $\overrightarrow v $ thoả mãn $\left| {\overrightarrow u } \right| = 2$ và $\left| {\overrightarrow v } \right| = 3$. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v $ (Hình 24). Giả sử $\widehat {BAC} = {60^ \circ }$.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/11-1753515319.png)

a) Tính góc $\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)$.

b) Trong mặt phẳng (ABC), tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $.

Accepted Answer

a) Vì ( overrightarrow {AB} = vec u, overrightarrow {AC} = vec v ) nên (u→,v→)=(AB→,AC→)=BAC=60° b) (| vec u| = 2,| vec v| = 3 ) nên (| overrightarrow {AB} | = 2,| overrightarrow {AC} | = 3 ). Ta có AB→⋅AC→=|AB→|⋅|AC→|⋅cos(AB→,AC→)=2.3⋅cos60°