Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4)$.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Question

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4)$.

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Accepted Answer

a) Hai vectơ ( overrightarrow {AB} = (1;1;2), overrightarrow {AC} = (1;0;5) ) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Mặt phẳng (A B C) có cặp vectơ chỉ phương ( overrightarrow {AB} = (1;1;2), overrightarrow {AC} = (1;0;5) ) nên có vectơ pháp tuyến ( vec n = [ overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} ] = (5; - 3; - 1) ). Mặt phẳng ((ABC) ) đi qua (A(2;1; - 1) ) và có vectơ pháp tuyến ( vec n = (5; - 3; - 1) ) nên có phương trình: (5(x - 2) - 3(y - 1) - 1(z + 1) = 0 Leftrightarrow 5x - 3y - z - 8 = 0. )

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4)\).a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \(A(2;1; - 1),B(3;2;1),C(3;1;4)\).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).