** **Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A(3;1; - 1)$, $B(2; - 1;4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$ có phương trình là $2x - y + 3z - 1 = 0$.

Question

Accepted Answer

Gọi ( overrightarrow {{n_ beta }} = (2; - 1;3) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (( beta ) ). ( ( alpha ) ) vuông góc với (( beta ) ) nên ( overrightarrow {{n_ beta }} = (2; - 1;3) ) có giá song song hoặc nằm trong (( alpha ) ). (( alpha ) ) đi qua (A ) và (B ) nên ( overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;5) ) có giá nằm trong (( alpha ) ). Hơn nữa ( overrightarrow {AB} = ( - 1; - 2;5) ) và ( overrightarrow {{n_ beta }} = (2; - 1;3) ) không cùng phương nên chúng là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (( alpha ) ). Do đó mặt phẳng (( alpha ) ) có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow {{n_u}} = left[ { overrightarrow {AB} , overrightarrow {{n_ beta }} } right] = ( - 1;13;5) ). Vậy phương trình của (( alpha ) ) là: ( - 1(x - 3) + 13(y - 1) + 5(z + 1) = 0{ rm{ hay }}x - 13y - 5z + 5 = 0. )

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua hai điểm \(A(3;1; - 1)\), \(B(2; - 1;4)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\beta )\) có phương trình là \(2x - y + 3z - 1 = 0\).