Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các nửa đường thẳng song song nhau, nằm về một phía đối với mặt phẳng (P) và đi qua các điểm A, B, C, D. Một mặt phẳng (Q) cắt bốn nửa đường thẳng nói trên tại A', B', C', D'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Chứng minh (mp left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right) ) và (mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right) ) song song: Ta có (A{A^ prime }//D{D^ prime } ) và (AB//CD ) nên (mp left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right)//mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right) ). b) Chứng minh ({A^ prime }{B^ prime }{C^ prime }{D^ prime } ) là hình bình hành: Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{{ mathop{ rm mp} nolimits} left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right)//mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right)} {(Q) cap mp left( {A{A^ prime },B{B^ prime }} right) = {A^ prime }{B^ prime }} {(Q) cap mp left( {C{C^ prime },D{D^ prime }} right) = {C^ prime }{D^ prime }} end{array} Rightarrow {A^ prime }{B^ prime }//{C^ prime }{D^ prime }} right. ).(1) Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được ({A^ prime }{D^ prime }//{B^ prime }{C^ prime } ). (2) c) Từ (1) và (2) suy ra ({A^ prime }{B^ prime }{C^ prime }{D^ prime } ) là hình bình hành. d) Chứng minh (O{O^ prime }//A{A^ prime } ) : ( begin{array}{l}{ rm{ Ta c 'o : }} left { { begin{array}{*{20}{l}}{ left( {AC{C^ prime }{A^ prime }} right) cap left( {BD{D^ prime }{B^ prime }} right) = O{O^ prime }} {A{A^ prime } subset left( {AC{C^ prime }{A^ prime }} right),B{B^ prime } subset left( {BD{D^ prime }{B^ prime }} right)} {A{A^ prime }//B{B^ prime }} end{array}} right. Rightarrow O{O^ prime }//A{A^ prime }//B{B^ prime }{ rm{ hay }}O{O^ prime }//A{A^ prime }. end{array} )