Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)$, $C\left( {1\,; - 3} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right)$.

b) Tọa độ điểm $D$ thuộc $Ox$ cách đều hai điểm $A,B$ có hoành độ bằng $13$.

c) $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$ là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

d) Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\frac{{\sqrt {13} }}{2}$.

Question

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\Delta ABC$ với $A\left( {4\,;6} \right),B\left( {5\,;1} \right)$, $C\left( {1\,; - 3} \right)$.

a) $\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 5} \right)$.

b) Tọa độ điểm $D$ thuộc $Ox$ cách đều hai điểm $A,B$ có hoành độ bằng $13$.

c) $I\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{2}} \right)$ là tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

d) Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\frac{{\sqrt {13} }}{2}$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {1; - 5} right) ). b) Sai. Gọi (D left( {x ,;0} right) in Ox Rightarrow AD = sqrt {{{ left( {x - 4} right)}^2} + {{ left( {0 - 6} right)}^2}} = sqrt {{x^2} - 8x + 52} ); (BD = sqrt {{{ left( {x - 5} right)}^2} + {{ left( { - 1} right)}^2}} = sqrt {{x^2} - 10x + 26} ). Ta có (A{D^2} = B{D^2} Leftrightarrow {x^2} - 8x + 52 = {x^2} - 10x + 26 Leftrightarrow 2x = - 26 Leftrightarrow x = - 13 ). Vậy (D left( { - 13 ,;0} right) ). c) Đúng. Gọi (I left( {x ,;y} right) ) là tâm đường tròn ngoại tiếp ( Delta ABC ). Ta có (IA = IB = IC ) ( Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}} begin{array}{l}I{A^2} = I{B^2} I{A^2} = I{C^2} end{array} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}} begin{array}{l}{ left( {x - 4} right)^2} + { left( {y - 6} right)^2} = { left( {x - 5} right)^2} + { left( {y - 1} right)^2} { left( {x - 4} right)^2} + { left( {y - 6} right)^2} = { left( {x - 1} right)^2} + { left( {y + 3} right)^2} end{array} end{array}} right.} right. ) ( Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{2x - 10y = - 26} { - 6x - 18y = - 42} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = - frac{1}{2}} {y = frac{5}{2}} end{array}} right. ). Vậy (I left( { - frac{1}{2}; frac{5}{2}} right) ). d) Sai. Bán kính đường tròn là: (R = IA = sqrt {{{ left( { - frac{1}{2} - 4} right)}^2} + {{ left( { frac{5}{2} - 6} right)}^2}} = frac{{ sqrt {130} }}{2} ).