12 Bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev (có lời giải)

Question 1

Tính thể tích của 10 g khí oxygen ở áp suất 738 mmHg và nhiệt độ 15 °C.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ({ rm{pV}} = frac{{ rm{m}}}{ mu }{ rm{RT}} Rightarrow { rm{V}} = frac{{ rm{m}}}{ mu } frac{{{ rm{RT}}}}{{ rm{p}}} ). Với: ({ rm{m}} = 10 ;{ rm{g}}; mu = 32 ;{ rm{g}};{ rm{R}} = 0,082 left( { frac{{{ rm{atm}}.{ rm{l}}}}{{{ rm{mol}}.{ rm{K}}}}} right);{ rm{T}} = 288 ;{ rm{K}};{ rm{p}} = 738{ rm{mmHg}} = 0,98 ;{ rm{atm}} ). ( Rightarrow { rm{V}} = frac{{10}}{{32}} cdot frac{{0,082 cdot 288}}{{0,98}} = 7,6 ) lít.

Question 2

Bình chứa được 4,0 g hydrogen ở 53 °C dưới áp suất 44,4.105 N/m2. Thay hydrogen bởi khí khác thì bình chứa được 8,0 g khí mới ở 27 °C dưới áp suất 5,0.105 N/m2. Khí thay hydrogen là khí gì? Biết khí này là đơn chất.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Với khí hydrogen: ({{ rm{p}}_1} ;{ rm{V}} = frac{{{{ rm{m}}_1}}}{{{ mu _1}}}{ rm{R}}{{ rm{T}}_1} ); với khí X: ({{ rm{p}}_2} ;{ rm{V}} = frac{{{{ rm{m}}_2}}}{{{ mu _2}}}{ rm{R}}{{ rm{T}}_2}. ) ( Rightarrow frac{{{{ rm{p}}_1}}}{{{{ rm{p}}_2}}} = frac{{{{ rm{m}}_1}}}{{ ;{{ rm{m}}_2}}} cdot frac{{{ mu _2}}}{{{ mu _1}}} cdot frac{{{{ rm{T}}_1}}}{{ ;{{ rm{T}}_2}}} Rightarrow { mu _2} = frac{{{{ rm{m}}_2}}}{{ ;{{ rm{m}}_1}}} cdot frac{{{{ rm{p}}_1}}}{{{{ rm{p}}_2}}} cdot frac{{{{ rm{T}}_2}}}{{ ;{{ rm{T}}_1}}} cdot { mu _1}. )Trong đó: ({m_1} = 4,0 ;{ rm{g}};{{ rm{T}}_1} = 53 + 273 = 326 ;{ rm{K}};{{ rm{p}}_1} = 44,{4.10^5} ;{ rm{N}}/{{ rm{m}}^2};{ mu _1} = 2;{{ rm{m}}_2} = 8,0 ;{ rm{g}} ); ({{ rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300 ;{ rm{K}};{{ rm{p}}_2} = 5,{0.10^5} ;{ rm{N}}/{{ rm{m}}^2} Rightarrow { mu _2} = frac{8}{4} cdot frac{{44,4 cdot {{10}^5}}}{{5,0 cdot {{10}^5}}} cdot frac{{300}}{{326}} cdot 2 = 32.{ rm{ }} )Vậy đơn chất có ( mu = 32 ) chính là oxygen ( left( {{{ rm{O}}_2}} right). )

Question 3

Có 10 g khí oxygen ở 47 °C, áp suất 2,1 atm. Sau khi đun nóng đẳng áp thể tích khí là 10 lít. Tìm thể tích khí trước khi đun.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ({ rm{pV}} = frac{{ rm{m}}}{ mu }{ rm{RT}} Rightarrow {{ rm{V}}_1} = frac{{ rm{m}}}{ mu } frac{{{ rm{R}}{{ rm{T}}_1}}}{{{{ rm{p}}_1}}}. )Với: ({ rm{m}} = 10 ;{ rm{g}}; mu = 32;{{ rm{T}}_1} = 47 + 273 = 320 ;{ rm{K}};{{ rm{p}}_1} = 2,1 ) atm; ({ rm{R}} = 0,084 ) (atm.lít (/{ rm{mol}}.{ rm{K}} )) ( Rightarrow {{ rm{V}}_1} = frac{{10}}{{32}} cdot frac{{0,084 cdot 320}}{{2,1}} = 4 ) lít.

Question 4

Bình có dung tích 2,2 lít chứa 5 g khí O2. Bình chỉ chịu được áp suất không quá 2,1 atm. Hỏi có thể đưa khí trong bình tối đa tới nhiệt độ nào để bình không vỡ? (Lấy R = 0,084 L.atm/(mol.K), khối lượng mol của O2 là 32 g/mol)

Accepted Answer

352 K (hoặc 79°C)

Question 5

Một lượng khí hydrogen ở 27 °C dưới áp suất 99720 N/m2. Tìm khối lượng riêng của khí.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ({ rm{pV}} = frac{{ rm{m}}}{ mu }{ rm{RT}} Rightarrow frac{{ rm{m}}}{{ rm{V}}} = frac{{ mu { rm{p}}}}{{{ rm{RT}}}} ). Khối lượng riêng của khí: ({ rm{D}} = frac{{ rm{m}}}{{ rm{V}}} = frac{{ mu { rm{p}}}}{{{ rm{RT}}}} ). Với: ( mu = 2( ;{ rm{kg}}/{ rm{kmol}});{ rm{p}} = 99720 left( { ;{ rm{N}}/{{ rm{m}}^2}} right);{ rm{R}} = 8,31 cdot {10^3}( ;{ rm{kJ}}/{ rm{kmol}}.{ rm{K}});{ rm{T}} = 27 + 273 = 300 ;{ rm{K}} ) ⇒D=μpRT=2.997208,31⋅103⋅300=0,08 kg/m3.

Question 6

Ở độ cao h không khí có áp suất 230 mmHg nhiệt độ –43 °C. Tìm khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên. Biết rằng ở mặt đất không khí có áp suất 760 mmHg, 15 °C, khối lượng riêng là 1,22 kg/m3.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Trên mặt đất, khối lượng riêng của không khí là: ({{ rm{D}}_1} = frac{{ rm{m}}}{{{{ rm{V}}_1}}} = frac{{ mu {{ rm{p}}_1}}}{{{ rm{R}}{{ rm{T}}_1}}}. ) Ở độ cao h, khối lượng riêng của không khí là: ({D_2} = frac{m}{{{V_2}}} = frac{{ mu {p_2}}}{{R{T_2}}}. ) ( Rightarrow {{ rm{D}}_2} = frac{{{{ rm{p}}_2}}}{{{{ rm{p}}_1}}} cdot frac{{{{ rm{T}}_1}}}{{ ;{{ rm{T}}_2}}} cdot {{ rm{D}}_1} ) với ({{ rm{p}}_2} = 230{ rm{mmHg}},{{ rm{T}}_2} = - 43 + 273 = 230 ;{ rm{K}};{{ rm{p}}_2} = 760{ rm{mmHg}}; ) ({{ rm{T}}_1} = 15 + 273 = 288 ;{ rm{K}},{{ rm{D}}_1} = 1,22 left( { ;{ rm{kg}}/{{ rm{m}}^3}} right) Rightarrow {{ rm{D}}_2} = frac{{230}}{{760}} cdot frac{{288}}{{230}} cdot 1,22 = 0,46 ;{ rm{kg}}/{{ rm{m}}^3}. )Vậy khối lượng riêng của không khí ở độ cao nói trên là (0,46 ;{ rm{kg}}/{{ rm{m}}^3}. )

Question 7

Một bình có thể tích 4.10-3 m3 chứa khí lý tưởng ở nhiệt độ 300 K và áp suất 500 kPa. Khí bị rò rỉ cho đến khi áp suất giảm xuống 325 kPa. Tính số mol khí thoát ra ngoài? Coi nhiệt độ không đổi?

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Từ phương trình Claperon - Mendeleev: ({ rm{pV}} = { rm{nRT}} Rightarrow { rm{n}} = frac{{{ rm{pV}}}}{{{ rm{RT}}}} ).• Số mol trong bình trước khi rò rỉ là: ({{ rm{n}}_1} = frac{{{{ rm{p}}_1} ;{ rm{V}}}}{{{ rm{RT}}}} ).• Số mol sau khi rò rỉ là ({{ rm{n}}_2} = frac{{{p_2} ;{ rm{V}}}}{{{ rm{RT}}}} ).• Khi khí thoát ra ngoài thì thể tích và nhiệt độ của lượng khí còn lại không thay đổi. Do đó số mol khí thoát ra ngoài là: ( Delta n = {n_1} - {n_2} = frac{{ left( {{p_1} - {p_2}} right)V}}{{RT}} = frac{{(500 - 325) cdot {{10}^3} cdot 4 cdot {{10}^{ - 3}}}}{{8,31 cdot 300}} = 0,28 ;{ rm{mol}}. )

Question 8

Một căn phòng dung tích 30 m3 có nhiệt độ tăng từ 17 °C đến 27 °C. Tính độ biến thiên khối lượng của không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0 atm và khối lượng mol của không khí có thể lấy là 29 g/mol.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Ở nhiệt độ ({{ rm{T}}_1} = 17 + 273 = 290 ;{ rm{K}} ), khối lượng khí trong phòng là: ({{ rm{m}}_1} = frac{{ mu { rm{pV}}}}{{{ rm{R}}{{ rm{T}}_1}}}. ) Ở nhiệt độ ({{ rm{T}}_2} = 27 + 273 = 300 ;{ rm{K}} ), khối lượng khí trong phòng là: ({{ rm{m}}_2} = frac{{ mu { rm{pV}}}}{{{ rm{R}}{{ rm{T}}_2}}}. )Độ biến thiên khối lượng khí là: ( Delta { rm{m}} = {{ rm{m}}_2} - {{ rm{m}}_1} = left( { frac{{ mu { rm{pV}}}}{{{ rm{R}}{{ rm{T}}_2}}} - frac{{ mu { rm{pV}}}}{{{ rm{R}}{{ rm{T}}_1}}}} right). ) ( Rightarrow Delta { rm{m}} = frac{{ mu { rm{pV}}}}{{ rm{R}}} left( { frac{1}{{ ;{{ rm{T}}_2}}} - frac{1}{{ ;{{ rm{T}}_1}}}} right) = frac{{29 cdot 1 cdot 30 cdot {{10}^3}}}{{0,084}} left( { frac{1}{{300}} - frac{1}{{290}}} right) = - 1200 ;{ rm{g}} = - 1,2 ;{ rm{kg}}{ rm{. }} )Vậy: Độ biến thiên khối lượng không khí trong phòng là ( Delta { rm{m}} = - 1,2 ;{ rm{kg}}. )

Question 9

Bình chứa khí nén ở 27 °C, 40 atm. Một nửa lượng khí trong bình thoát ra và nhiệt độ hạ xuống đến 12 °C. Tìm áp suất của khí còn lại trong bình.

Accepted Answer

19 atm

Question 10

Khí cầu có dung tích 328 m3 được bơm khí hydrogen. Khi bơm xong hydrogen trong khí cầu có nhiệt độ 27 °C, áp suất 0,9 atm. Hỏi phải bơm bao nhiêu lâu nếu mỗi giây bơm được 2,5 g H2 vào khí cầu?

Accepted Answer

Hướng dẫn giải:Gọi m là khối lượng khí đã bơm vào khí cầu.Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ({ rm{pV}} = frac{{ rm{m}}}{ mu }{ rm{RT}} Rightarrow { rm{m}} = frac{{ mu { rm{pV}}}}{{{ rm{RT}}}}. ) ({ rm{V}} = 328 ;{{ rm{m}}^3} = {328.10^3} ell ;{ rm{T}} = 27 + 273 = 300 ;{ rm{K}};{ rm{p}} = 0,9 ;{ rm{atm}}; ) ({ rm{R}} = 0,082( ;{ rm{atm}}. ell /{ rm{mol}}.{ rm{K}}); mu = 2( ;{ rm{g}}/{ rm{mol}}) Rightarrow { rm{m}} = frac{{2.0,9.328 cdot {{10}^3}}}{{0,082.300}} = 24000 ;{ rm{g}} )Thời gian bơm: ({ rm{t}} = frac{{ rm{m}}}{{2,5}} = frac{{24000}}{{2,5}} = 9600 ;{ rm{s}} = 2 ;{ rm{h}}40 ) phút.

Question 11

Trong một bình thể tích 10 lít chứa 20 g khí hidro ở 27°C. Tính áp suất khí trong bình (đơn vị atm).

Accepted Answer

24,6 atm

Question 12

Một chất khí có khối lượng 1,0 g ở 27 °C dưới áp suất 0,5 atm và có thể tích 1,8 lít. Hỏi khí đó là khí gì? Biết rằng đó là một đơn chất.

Accepted Answer

Từ phương trình Claperon – Mendeleev, ta có: ({ rm{pV}} = frac{{ rm{m}}}{ mu }{ rm{RT}} Rightarrow mu = frac{{{ rm{mRT}}}}{{{ rm{pV}}}} ). Với: ({ rm{m}} = 1,0 ;{ rm{g}};{ rm{R}} = 0,083 left( { frac{{{ rm{ atm}}{ rm{.}} ell { rm{ }}}}{{{ rm{mol}}.{ rm{K}}}}} right);{ rm{T}} = 300 ;{ rm{K}};{ rm{p}} = 0,5 ) atm; ({ rm{V}} = 1,8 ) lít. ( Rightarrow mu = frac{{1 cdot 0,083 cdot 300}}{{0,5 cdot 1,8}} approx 28 Rightarrow ) Đơn chất có ( mu = 28 ) chính là Nitrogen ( left( {{{ rm{N}}_2}} right) )

12 Bài tập Phương trình Claperon – Mendeleev (có lời giải)

Xem trước câu hỏi