3 bài tập Tiệm cận xiên (có lời giải)

Question 1

Cho đồ thị của hàm số y = $\frac{{{x^2} + 1}}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình vẽ bên).

![Cho đồ thị của hàm số y = (x^2 + 1)/x và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid0-1754236233.png)

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right)$ và có kết luận gì về đường thẳng y = x ?

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Accepted Answer

a) ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} right) = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{1}{x} = 0; mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} right) = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{1}{x} = 0 ) b) Ta có (MN = |f(x) - x| = left| { frac{1}{x}} right| ) Có ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left| { frac{1}{x}} right| = 0; mathop { lim } limits_{x to + infty } left| { frac{1}{x}} right| = 0 ). Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi (x to + infty ) hoặc (x to - infty ).

Question 2

Chứng minh rằng đường thẳng y = x − 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) = x − 2 + $\frac{3}{{x + 1}}$.

Accepted Answer

Tập xác định: D = ℝ {–1}. Ta có [ mathop { lim } limits_{x to - infty } ] [ f (x)−(x −2)] = [ mathop { lim } limits_{x to - infty } ] [ frac{3}{{x + 1}} ]= 0; [ mathop { lim } limits_{x to + infty } ] [ f (x)−(x −2)] = [ mathop { lim } limits_{x to + infty } ] [ frac{3}{{x + 1}} ]= 0; Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x − 2.

Question 3

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f (x) = $\frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}}$.

Accepted Answer

Tập xác định: D = ℝ {2}. Ta có: a = [ mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{f(x)}}{x} ] = [ mathop { lim } limits_{x to + infty } ] [ frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{{x^2} - 2x}} ]= 1. b = [ mathop { lim } limits_{x to + infty } ] [ f (x) – ax] = [ mathop { lim } limits_{x to + infty } ] [ left( { frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{x - 2}} - x} right) ]= [ mathop { lim } limits_{x to + infty } ] [ frac{{ - x + 1}}{{x - 2}} ]= -1. Ta cũng có [ mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{f(x)}}{x} ] = 1; [ mathop { lim } limits_{x to - infty } ] [ f (x) – ax] = -1. Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x – 1.

3 bài tập Tiệm cận xiên (có lời giải)

Xem trước câu hỏi